Product Dimension of Forests and Bounded Treewidth Graphs
Notice bibliographique
Résumé
The product dimension of a graph $G$ is defined as the minimum natural number $l$ such that $G$ is an induced subgraph of a direct product of $l$ complete graphs. In this paper we study the product dimension of forests, bounded treewidth graphs and $k$-degenerate graphs. We show that every forest on $n$ vertices has product dimension at most $1.441 \log n + 3$. This improves the best known upper bound of $3 \log n$ for the same due to Poljak and Pultr. The technique used in arriving at the above bound is extended and combined with a well-known result on the existence of orthogonal Latin squares to show that every graph on $n$ vertices with treewidth at most $t$ has product dimension at most $(t+2)(\log n + 1)$. We also show that every $k$-degenerate graph on $n$ vertices has product dimension at most $\lceil 5.545 k \log n \rceil + 1$. This improves the upper bound of $32 k \log n$ for the same by Eaton and Rődl.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».