Novel error-control methodology for finite difference and finite element based electrostatic green's function computation in inhomogeneous substrates
Notice bibliographique
Résumé
Electrostatic analysis of complex 3-D structures represents an indispensable design optimization tool and essential verification stage in modern electronic design automation of integrated circuit chips and packages. Maxwell capacitance matrix of multi-conductor geometries embedded in inhomogeneous substrates is among the primary quantities that an electrostatic field solver produces. Accurate knowledge of Maxwell capacitance matrix is crucial for signal integrity characterization and quantifying critical performance-related circuit features such as speed and functionality. Integral equation formulation for capacitance extraction is favored over its differential equation counterpart since its method-of-moments (MoM) or locally-corrected Nyström (L. F. Canino, J. J. Ottusch, M. A. Stalzer, J. L. Visher, and S. M. Wandzura, J. Comput. Phys., vol. 146, no. 2, pp. 627–663, 1998) matrix representation only involves discretizing the surface of the conductor upon the availability of the Green's function for the background medium. A finite difference method (FDM) based and high-order finite element method (HO-FEM) based electrostatic Green's function computation in planar stratified media have been introduced in (A. Cangellaris and L. Yang, IEEE Trans. Magn., vol. 37, no. 5, pp. 3133–3136, 2001) and (M. Al-Qedra and V. Okhmatovski, IEEE Int. Symp. on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting, pp. 189, 2013) respectively with several practical numerical examples. In this work, we extend both the FDM and the HO-FEM based techniques for electrostatic Green's function computation in planar stratified media to include mathematical formulation that allow for quantitative error analysis. The formulation begins with general expression of spectral domain Green's function at any point in the layered media as a sum of primary (in vicinity of source) and secondary field terms. The exact evaluation of spectral domain Green's function is composed of numerically calculated term superposed with error term. Using Taylor expansion for the exponentials carrying the spectral variable and with the knowledge of the utilized numerical scheme (FDM or HO-FEM), the Taylor expansion is truncated to a finite set of polynomials corresponding to the error function. Taking the inverse Fourier-Bessel transform of the error function yields the error function with respect to location and grid size. In addition we provide three numerical comparison studies. First, developed numerical method is used to simulate for structures having known analytical solutions. Another study consists of refining the mesh (computational domain) until convergence of result is achieved according to a predefined accuracy. Moreover, the computational method is benchmarked with other gold standard software.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».