Frobenius fields for Drinfeld modules of rank 2
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let ϕ be a Drinfeld module of rank 2 over the field of rational functions $F=\mathbb {F}_q(T)$ , with $\mathrm {End}_{\bar {F}}(\phi ) = \mathbb {F}_q[T]$ . Let K be a fixed imaginary quadratic field over F and d a positive integer. For each prime $\mathfrak {p}$ of good reduction for ϕ, let $\pi _{\mathfrak {p}}(\phi )$ be a root of the characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism of ϕ over the finite field $\mathbb {F}_q[T] / \mathfrak {p}$ . Let Π ϕ ( K ; d ) be the number of primes $\mathfrak {p}$ of degree d such that the field extension $F(\pi _{\mathfrak {p}}(\phi ))$ is the fixed imaginary quadratic field K . We present upper bounds for Π ϕ ( K ; d ) obtained by two different approaches, inspired by similar ones for elliptic curves. The first approach, inspired by the work of Serre, is to consider the image of Frobenius in a mixed Galois representation associated to K and to the Drinfeld module ϕ. The second approach, inspired by the work of Cojocaru, Fouvry and Murty, is based on an application of the square sieve. The bounds obtained with the first method are better, but depend on the fixed quadratic imaginary field K . In our application of the second approach, we improve the results of Cojocaru, Murty and Fouvry by considering projective Galois representations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».