Centers and centroids of the cone-beam projection of a ball
Notice bibliographique
Résumé
In geometric calibration of cone-beam (CB) scanners, point-like marker objects such as small balls are imaged to obtain positioning information from which the unknown geometric parameters are extracted. The procedure is sensitive to errors in the positioning information, and one source of error is a small bias which can occur in estimating the detector locations of the CB projections of the centers of the balls. We call these detector locations the center projections. In general, the CB projection of a ball of uniform density onto a flat detector forms an ellipse. Inside the ellipse lie the center projection M, the ellipse center C and the centroid G of the intensity values inside the ellipse. The center projection is invariably estimated from C or G which are much easier to extract directly from the data. In this work, we quantify the errors incurred in using C or G to estimate M. We prove mathematically that the points C, G, M and O are always distinct and lie on the major axis of the ellipse, where O is the detector origin, defined as the orthogonal projection of the cone vertex onto the detector. (The ellipse can only degenerate to a circle if the ball is along the direct line of sight to O, and in this case all four points coincide.) The points always lie in the same order: O, M, G, C which establishes that the centroid has less geometric bias than the ellipse center for estimating M. However, our numerical studies indicate that the centroid bias is only 20% less than the ellipse center bias so the benefit in using centroid estimates is not substantial. For the purposes of quantifying the bias in practice, we show that the ellipse center bias ||CM|| can be conveniently estimated by eA/(π ƒ(≈) where A is the area of the elliptical projection, e is the eccentricity of the ellipse and ƒ(≈) is an estimate of the focal length of the system. Finally, we discuss how these results are affected by physical factors such as beam hardening, and indicate extensions to balls of non-uniform density.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,016 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».