Computational complexity of numerical solutions of initial value problems for differential algebraic equations (abstract only)
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
We investigate the cost of solving initial value problems for differential algebraic equations depending on the number of digits of accuracy requested. A recent result showed that the cost of solving initial value problems (IVP) for ordinary differential equations (ODE) is polynomial in the number of digits of accuracy. This improves on the classical result of information-based complexity, which predicts exponential cost. The new theory is based on more realistic assumptions. The algorithm analyzed in this thesis is based on a previously published Taylor series method for solving a general class of differential algebraic equations. We consider DAE of constant index to which the method applies. The DAE is allowed to be of arbitrary index, fully implicit and have derivatives of order higher than one. Similarly, by considering a realistic model, we show that the cost of computing the solution of IVP for DAE with the algorithm adopted and by using automatic differentiation is polynomial in the number of digits of accuracy. We also show that non-adaptation is more expensive than adaptation, giving thus a theoretical justification of the success of adaptivity in practice. A particular case frequently arising in practical applications, the index-1 DAE, is treated separately, in more depth. On the other hand, an analysis of the higher-index DAE is significantly more complicated and applies to a wider class of problems. In both cases, continuous output is also given. These results apply to many important problems arising in practice. We present an interesting theoretical application to polynomial system solving.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle