Preconditioned all-at-once methods for large, sparse parameter estimation problems
Notice bibliographique
Résumé
The problem of recovering a parameter function based on measurements of solutions of a system of partial differential equations in several space variables leads to a number of computational challenges. Upon discretization of a regularized formulation a large, sparse constrained optimization problem is obtained. Typically in the literature, the constraints are eliminated and the resulting unconstrained formulation is solved by some variant of Newton's method, usually the Gauss–Newton method. A preconditioned conjugate gradient algorithm is applied at each iteration for the resulting reduced Hessian system. Alternatively, in this paper we apply a preconditioned Krylov method directly to the KKT system arising from a Newton-type method for the constrained formulation (an 'all-at-once' approach). A variant of symmetric QMR is employed, and an effective preconditioner is obtained by solving the reduced Hessian system approximately. Since the reduced Hessian system presents significant expense already in forming a matrix–vector product, the savings in doing so only approximately are substantial. The resulting preconditioner may be viewed as an incomplete block-LU decomposition, and we obtain conditions guaranteeing bounds for the condition number of the preconditioned matrix. Numerical experiments are performed for the dc-resistivity and the magnetostatic problems in 3D, comparing the two approaches for solving the linear system at each Gauss–Newton iteration. A substantial efficiency gain is demonstrated. The relative efficiency of our proposed method is even higher in the context of inexact Newton-type methods, where the linear system at each iteration is solved less accurately.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».