‘Stretch’ vs ‘slice’ methods for representing three‐way structure via matrix notation
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A three‐way array must be represented in two‐way form if its structure is to be described and manipulated by means of matrix notation. Historically, two methods, here called ‘array stretching’ and ‘array slicing’, have been used. More recently, however, array slicing has often been overlooked, resulting in a loss of mathematical flexibility. ‘Stretching’ involves matricizing (unfolding) the three‐way array and applying one's mathematical operations to the resulting two‐way matrix; this results in expressions that are often quite useful for parameter estimation but which are relatively long and require practice to interpret properly. ‘Slicing’ involves taking a representative two‐way subarray and applying operations to it; this often gives compact and easily understood expressions but requires the introduction of extra matrix names and becomes awkward if the array is not ‘slicewise regular’. In this paper the advantages of each approach are demonstrated and compared by applying them to a set of models from the Tucker and Parafac families. In addition, we show how slicewise representation can be improved by using (i) angle brackets to eliminate the need for extra diagonal matrices, and (ii) ‘encapsulated summation’ notation to allow representation of array structure that is orderly but not slicewise regular. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».