Supercritical surface waves generated by negative or oscillatory forcing
Notice bibliographique
Résumé
The paper studies forced surface waves on an incompressible,inviscid fluid in a two-dimensional channel with a small negative oroscillatory bump on a rigid flat bottom. Such wave motions aredetermined by a non-dimensional wave speed $F$, called Froudenumber, and $F=1$ is a critical value of $F$. If $F= 1+ \lambda\epsilon $ with a small parameter $\epsilon> 0$, then a forced Korteweg-de Vries (FKdV)equation can be derived to model the wave motion on the freesurface. In this paper, the case $\lambda > 0$ (or $F> 1$, calledsupercritical case) is considered. The steady and unsteady solutionsof the FKdV equation with a negative bump function independent oftime are first studied both theoretically and numerically. It isshown that there are five steady solutions and only one of them,which exists for all $\lambda > 0$, is stable. Then, solutions ofthe FKdV equation with an oscillatory bump function posed on $R$ ora finite interval are considered. The corresponding linear problemsare solved explicitly and the solutions are rigorously shown to beeventually periodic as time goes to infinity, while a similar resultholds for the nonlinear problem posed on a finite interval withsmall initial data and forcing functions. The nonlinear solutionswith zero initial data for any forcing functions in the real line$R$ or large forcing functions in a finite interval are obtainednumerically. It is shown numerically that the solutions will becomeeventually periodic in time for a small forcing function. Thebehavior of the solutions becomes quite irregular as time goes toinfinity, if the forcing function is large.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».