Approximating K‐means‐type Clustering via Semidefinite Programming
Notice bibliographique
Résumé
One of the fundamental clustering problems is to assign n points into k clusters based on minimal sum‐of‐squared distances (MSSC), which is known to be NP‐hard. In this paper, by using matrix arguments, we first model MSSC as a so‐called 0‐1 semidefinite programming (SDP) problem. We show that our 0‐1 SDP model provides a unified framework for several clustering approaches such as normalized k‐cut and spectral clustering. Moreover, the 0‐1 SDP model allows us to solve the underlying problem approximately via the linear programming and SDP relaxations. Second, we consider the issue of how to extract a feasible solution of the original 0‐1 SDP model from the optimal solution of the relaxed SDP problem. By using principal component analysis, we develop a rounding procedure to construct a feasible partitioning from a solution of the relaxed problem. In our rounding procedure, we need to solve a K‐means clustering problem in $\Re^{k-1}$, which can be done in $O(n^{k^2-2k+2})$ time. In case of biclustering, the running time of our rounding procedure can be reduced to $O(n\log n)$. We show that our algorithm provides a 2–approximate solution to the original problem. Promising numerical results for biclustering based on our new method are reported.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».