The real line in elementary submodels of set theory
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The use of elementary submodels has become a standard tool in set-theoretic topology and infinitary combinatorics. Thus, in studying some combinatorial objects, one embeds them in a set, M , which is an elementary submodel of the universe, V (that is, ( M ; Є) ≺ ( V ; Є)). Applying the downward Löwenheim-Skolem Theorem, one can bound the cardinality of M . This tool enables one to capture various complicated closure arguments within the simple “≺”. However, in this paper, as in the paper [JT], we study the tool for its own sake. [JT] discussed various general properties of topological spaces in elementary submodels. In this paper, we specialize this consideration to the space of real numbers, ℝ. Our models M are not in general transitive. We will always have ℝ Є M , but not usually ℝ ⊆ M . We plan to study properties of the ℝ ⋂ M 's. In particular, as M varies, we wish to study whether any two of these ℝ ⋂ M 's are isomorphic as topological spaces, linear orders, or fields. As usual, it takes some sleight-of-hand to formalize these notions within the standard axioms of set theory (ZFC), since within ZFC, one cannot actually define the notion ( M ;Є) ≺ ( V ;Є). Instead, one proves theorems about M such that ( M ;Є) ≺ ( H (θ);Є), where θ is a “large enough” cardinal; here, H (θ) is the collection of all sets whose transitive closure has size less than θ.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle