Rapid, accurate calculation of the <i>s</i>-wave scattering length
Notice bibliographique
Résumé
Transformation of the conventional radial Schrödinger equation defined on the interval r ∈ [0, ∞) into an equivalent form defined on the finite domain y(r) ∈ [a, b] allows the s-wave scattering length a(s) to be exactly expressed in terms of a logarithmic derivative of the transformed wave function φ(y) at the outer boundary point y = b, which corresponds to r = ∞. In particular, for an arbitrary interaction potential that dies off as fast as 1/r(n) for n ≥ 4, the modified wave function φ(y) obtained by using the two-parameter mapping function r(y; ̄r,β) = ̄r[1 + 1/β tan(πy/2)] has no singularities, and a(s) = ̄r[1 + 2/πβ 1/φ(1) dφ(1)/dy]. For a well bound potential with equilibrium distance r(e), the optimal mapping parameters are ̄r ≈ r(e) and β ≈ n/2 - 1. An outward integration procedure based on Johnson's log-derivative algorithm [J. Comp. Phys. 13, 445 (1973)] combined with a Richardson extrapolation procedure is shown to readily yield high precision a(s)-values both for model Lennard-Jones (2n, n) potentials and for realistic published potentials for the Xe-e(-), Cs(2)(aΣ(u)(+)(3)), and (3, 4)He(2)(XΣ(g)(+)(1)) systems. Use of this same transformed Schrödinger equation was previously shown [V. V. Meshkov et al., Phys. Rev. A 78, 052510 (2008)] to ensure the efficient calculation of all bound levels supported by a potential, including those lying extremely close to dissociation.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».