Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> and "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> be "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> complex matrices, and consider the densely defined map "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> on "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> matrices. Its fixed points form a graph, which is generically (in terms of "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex -->) nonempty, and is generically the Johnson graph "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex -->; in the nongeneric case, either it is a retract of the Johnson graph, or there is a topological continuum of fixed points. Criteria for the presence of attractive or repulsive fixed points are obtained. If "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> and "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> are entrywise nonnegative and "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> is irreducible, then there are at most two nonnegative fixed points; if there are two, one is attractive, the other has a limited version of repulsiveness; if there is only one, this fixed point has a flow-through property. This leads to a numerical invariant for nonnegative matrices. Commuting pairs of these maps are classified by representations of a naturally appearing (discrete) group. Special cases (e.g., "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> is in the radical of the algebra generated by "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> and "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex -->) are discussed in detail. For invertible size two matrices, a fixed point exists for all choices of "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> if and only if "Equation missing"<!-- image only, no MathML or LaTex --> has distinct eigenvalues, but this fails for larger sizes. Many of the problems derived from the determination of harmonic functions on a class of Markov chains.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».