An Optimization of ac-cuts of Fuzzy Sets Through Particle Swarm Optimization
Notice bibliographique
Résumé
Given the representation theorem, it is well-known that any fuzzy set can be represented by its infinite family of alpha-cuts. While there have been a lot of theoretical investigations along this line, a surprisingly limited attention was paid to the optimization of the representation (approximation) of fuzzy sets by some finite, usually quite limited, family of their alpha-cuts. In this study, we formulate a problem of the best approximation of a fuzzy set by a finite number of its alpha-cuts. Being concise, the task is formulated as follows: for a given fuzzy set A and a certain finite number of "n" alpha-cuts, optimize the values of these cuts (thresholds), alpha <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">1</sub> < alpha <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2</sub> < ... < alpha <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> where alpha <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">i</sub> isin (0,1] so that this finite alpha-cut representation of A approximates the original fuzzy set A to the highest possible extent. While for several (say, 2 or 3) threshold values detailed paper-and-pencil derivations could be easily completed leading to the construction of an analytic solution, in general, we need to resort to some optimization procedures. Considering the requirements of the resulting optimization problem formulated with this regard, we use here a certain biologically inspired optimization technique known as particle swarm optimization (PSO). In the paper, we elaborate on some categories of important and commonly encountered problems in which the capabilities of fuzzy sets are fully exploited, including decision-making and data analysis (supported by means of fuzzy clustering). The study includes a series of detailed numeric experiments that illustrate the performance of the PSO and demonstrate the effectiveness of the solutions developed through such optimization
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».