SOME A PRIORI ERROR ESTIMATES FOR FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS OF ELLIPTIC AND PARABOLIC LINEAR STOCHASTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
Notice bibliographique
Résumé
We study some theoretical aspects of Legendre polynomial chaos based finite element approximations of elliptic and parabolic linear stochastic partial differential equations (SPDEs) and provide a priori error estimates in tensor product Sobolev spaces that hold under appropriate regularity assumptions.Our analysis takes place in the setting of finitedimensional noise, where the SPDE coefficients depend on a finite number of second-order random variables.We first derive a priori error estimates for finite element approximations of a class of linear elliptic SPDEs.Subsequently, we consider finite element approximations of parabolic SPDEs coupled with a θ-weighted temporal discretization scheme.We establish conditions under which the time-stepping scheme is stable and derive a priori rates of convergence as a function of spatial, temporal, and stochastic discretization parameters.We later consider steady-state and time-dependent stochastic diffusion equations and illustrate how the general results provided here can be applied to specific SPDE models.Finally, we theoretically analyze primal and adjoint-based recovery of stochastic linear output functionals that depend on the solution of elliptic SPDEs and show that these schemes are superconvergent.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,018 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».