Enregistrement W2016325574 · doi:10.1090/s0002-9939-2011-11115-8

The image and kernel of Atkin’s 𝑈_{𝑝} operator modulo 𝑝

2011· article· lv· W2016325574 sur OpenAlexaff

Michael Dewar

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2011

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

Thématiqueadvanced mathematical theories

Établissements canadiensQueen's University

Organismes subventionnairesnon disponible

Mots-clésModuloMathematicsKernel (algebra)Image (mathematics)Operator (biology)ArithmeticComputer sciencePure mathematicsDiscrete mathematicsArtificial intelligenceBiology

DOI10.1090/s0002-9939-2011-11115-8

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

We compute the image of Atkin’s <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper U Subscript p"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">U_{p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> operator on reduced modular forms. If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A greater-than-or-equal-to 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A\geq 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 less-than-or-equal-to upper B less-than-or-equal-to p plus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2\leq B \leq p+1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper U Subscript p Baseline colon ModifyingAbove upper M With tilde Subscript upper A p plus upper B Baseline left-parenthesis normal upper Gamma 1 left-parenthesis upper N right-parenthesis right-parenthesis two headed right-arrow ModifyingAbove upper M With tilde Subscript upper A plus upper B Baseline left-parenthesis normal upper Gamma 1 left-parenthesis upper N right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo> ~ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ↠ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo> ~ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">U_{p}: \widetilde M_{Ap+B}\left ( \Gamma _{1}(N) \right ) \twoheadrightarrow \widetilde M_{A+B} \left (\Gamma _{1}(N) \right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a surjection. In particular, the dimension of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kernel upper U Subscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>ker</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ker U_{p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is known for weights at least <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p plus 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p+2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,002

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,004

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict), Études des sciences et des technologies

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,275

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,002	0,004
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,002	0,001
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,001	0,009
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,002	0,002
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,024

Tête enseignante GPT0,276

Écart entre enseignants0,252 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Méta-épidémiologie (sens strict)Études des sciences et des technologies

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations5

Publié2011

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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