Asymptotically Optimal Approximation of Single Qubit Unitaries by Clifford and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>Circuits Using a Constant Number of Ancillary Qubits
Notice bibliographique
Résumé
Decomposing unitaries into a sequence of elementary operations is at the core of quantum computing. Information theoretic arguments show that approximating a random unitary with precision $\ensuremath{\epsilon}$ requires $\ensuremath{\Omega}\mathbf{(}\mathrm{log}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ gates. Prior to our work, the state of the art in approximating a single qubit unitary included the Solovay-Kitaev algorithm that requires $O\mathbf{(}{log}^{3+\ensuremath{\delta}}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ gates and does not use ancillae and the phase kickback approach that requires $O\mathbf{(}{log}^{2}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathrm{log}\mathrm{log}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ gates but uses $O\mathbf{(}{log}^{2}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ ancillae. Both algorithms feature upper bounds that are far from the information theoretic lower bound. In this Letter, we report an algorithm that saturates the lower bound, and as such it guarantees asymptotic optimality. In particular, we present an algorithm for building a circuit that approximates single qubit unitaries with precision $\ensuremath{\epsilon}$ using $O\mathbf{(}\mathrm{log}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ Clifford and $T$ gates and employing up to two ancillary qubits. We connect the unitary approximation problem to the problem of constructing solutions corresponding to Lagrange's four-square theorem, and thereby develop an algorithm for computing an approximating circuit using an average of $O\mathbf{(}{log}^{2}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathrm{log}\mathrm{log}(1/\ensuremath{\epsilon})\mathbf{)}$ operations with integers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».