Convexity and potential sums for Salpeter-type Hamiltonians
Notice bibliographique
Résumé
The semirelativistic Hamiltonian H=βm2+p2+V(r), where V(r) is a central potential in R3, is concave in p2 and convex in p≡p2. This fact enables us to obtain complementary energy bounds for the discrete spectrum of H. By extending the notion of “kinetic potential” we are able to find general energy bounds on the ground-state energy E corresponding to potentials with the form V=∑iaif(i)(r). In the case of sums of powers and the log potential, where V(r)=∑q≠0a(q)sgn(q)r q+a(0)ln(r), the bounds can all be expressed in the semiclassical form E≈minr{βm2+(1/r2)+∑q≠0a(q)sgn(q)(rP(q))q+a(0)ln(rP(0))}. “Upper” and “lower” P numbers are provided for q=−1,1,2, and for the log potential q=0. Some specific examples are discussed, to show the quality of the bounds.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».