Positivity, sums of squares and the multi-dimensional moment problem II
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The paper is a continuation of work initiated by the first two authors in [S. Kuhlmann, M. Marshall, Positivity, sums of squares and the multi-dimensional moment problem. Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), 4285–4301]. Section 1 is introductory. In Section 2 we prove a basic lemma, Lemma 2.1, and use it to give new proofs of key technical results of Scheiderer in [C. Scheiderer, Sums of squares of regular functions on real algebraic varieties. Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), 1039–1069] [C. Scheiderer, Sums of squares on real algebraic curves. Math. Z. 245 (2003), 725–760] in the compact case; see Corollaries 2.3, 2.4 and 2.5. Lemma 2.1 is also used in Section 3 where we continue the examination of the case n = 1 initiated in [S. Kuhlmann, M. Marshall, Positivity, sums of squares and the multi-dimensional moment problem. Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), 4285–4301], concentrating on the compact case. In Section 4 we prove certain uniform degree bounds for representations in the case n = 1, which we then use in Section 5 to prove that (‡) holds for basic closed semi-algebraic subsets of cylinders with compact cross-section, provided the generators satisfy certain conditions; see Theorem 5.3 and Corollary 5.5. Theorem 5.3 provides a partial answer to a question raised by Schmüdgen in [K. Schmüdgen, On the moment problem of closed semi-algebraic sets. J. Reine Angew. Math. 558 (2003), 225–234]. We also show that, for basic closed semi-algebraic subsets of cylinders with compact cross-section, the sufficient conditions for (SMP) given in [K. Schmüdgen, On the moment problem of closed semi-algebraic sets. J. Reine Angew. Math. 558 (2003), 225–234] are also necessary; see Corollary 5.2(b). In Section 6 we prove a module variant of the result in [K. Schmüdgen, On the moment problem of closed semi-algebraic sets. J. Reine Angew. Math. 558 (2003), 225–234], in the same spirit as Putinar’s variant [M. Putinar, Positive polynomials on compact semi-algebraic sets. Indiana Univ. Math. J. 42 (1993), 969–984] of the result in [K. Schmüdgen, The K-moment problem for compact semi-algebraic sets. Math. Ann. 289 (1991), 203–206] in the compact case; see Theorem 6.1. We apply this to basic closed semi-algebraic subsets of cylinders with compact cross-section; see Corollary 6.4. In Section 7 we apply the results from Section 5 to solve two of the open problems listed in [S. Kuhlmann, M. Marshall, Positivity, sums of squares and the multi-dimensional moment problem. Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), 4285–4301]; see Corollary 7.1 and Corollary 7.4. In Section 8 we consider a number of examples in the plane. In Section 9 we list some open problems.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle