Rapid multiplication modulo the sum and difference of highly composite numbers
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We extend the work of Richard Crandall et al. to demonstrate how the Discrete Weighted Transform (DWT) can be applied to speed up multiplication modulo any number of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a plus-or-minus b"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo> ± </mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a \pm b</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="product Underscript p vertical-bar a b Endscripts p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo> ∏ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\prod _{p|ab}{p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is small. In particular this allows rapid computation modulo numbers of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k dot 2 Superscript n plus-or-minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> ⋅ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo> ± </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k \cdot 2^n \pm 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In addition, we prove tight bounds on the rounding errors which naturally occur in floating-point implementations of FFT and DWT multiplications. This makes it possible for FFT multiplications to be used in situations where correctness is essential, for example in computer algebra packages.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle