Finding the shortest bottleneck edge in a parametric minimum spanning tree
Notice bibliographique
Résumé
The result. Parametric optimization pwblems that concern graphs with continuously changing edge weights have been explored by numerous researctmrs, with moti-vation ranging fl'om sensitivity analysis to mobile-data applications. For instance, Dey [5] has shown that for an undirected graph with n vertices and m edges where the edge weights are linear functions in one parameter ("time"), the minimum spanning tree (MST) can un-dergo at most O(mn 1/3) changes (edge swaps). Agarwal et al. [1] have given data structures to maintain the MST over time, with a cost of O(n 2/3 polylog n) per change. Fernandez-Baca et al. [7] have given an algorithm to compute all changes to the MST in O(mnlog n) total time. In this note, we focus on a problem studied by Katoh and Tokuyama [8]: Given a parametric graph with edge weights changing linearly in time, find the time value when the weight of the largest MST edge (the so-called bottleneck edge) is minimized. The bottleneck edge weight is of particular interest, because it represents a threshold for connectivity: it is equal to the smallest value r such that the subgraph of edges with weight < r stays connected. For this problem, Katoh and ~Ibkuyama [8] have given an O((ms/7nU7 + mn U3) polylogn) algorithm, which is faster than the current methods for computing all MSTs over time. Katoh and Tokuyama's method uses advanced ata structures for range searching and is therefore difficult to implement. Here, we give a much faster and simpler randomized algorithm that runs in O(n(m/n)Slogn + m) expected time for any fixed ¢> 0. This time bound is at least as good as 1 O(mlogn) and O(nlog + ~ n + m) for any fixed ~ '> 0, and almost matches an fi(n log n+m) lower bound. The new result is obtained by an interesting combination of techniques from computational geometry and graph data structures. The geometric aspects are similar to those used for the problem of 2-d feasible linear programming with violations fi'om a previous paper [4].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».