On the functional decomposition of multivariate laurent polynomials (abstract only)
Notice bibliographique
Résumé
Determining whether a univariate polynomial may be written as the functional composition of two others of lower degree is a question that has been studied since at least the work of Ritt [1]. Algorithms by Barton and Zippel [2] and then by Kozen and Landau [3] have been incorporated in many computer algebra systems. Generalizations have been studied for functional decomposition of rational functions [4], algebraic functions [5], multivariate polynomials [6] and univariate Laurent polynomials [7]. We explore the functional decomposition problem for multivariate Laurent polynomials, considering the case f = g o h where g is univariate and h may be multivariate. We present an algorithm to find such a decomposition if it exists. The algorithm proceeds as follows: First, a variable weighting is chosen to make the weighted degree zero term in f constant. The positive degree and negative degree parts of h are then reconstructed separately, in a manner similar to that of Kozen and Landau, but by treating the homogeneous collections of terms by grade rather than individual monomials. Then terms of the univariate polynomial g are reconstructed degree by degree using a generic univariate projection of h.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».