A dynamic large-update primal‐dual interior-point method for linear optimization
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Notice bibliographique
Résumé
Primal-dual interior-point methods (IPMs) have shown their power in solving large classes of optimization problems. However, at present there is still a gap between the practical behavior of these algorithms and their theoretical worst-case complexity results, with respect to the strategies of updating the duality gap parameter in the algorithm. The so-called small-update IPMs enjoy the best known theoretical worst-case iteration bound but work very poorly in practice, while the so-called large-update IPMs have superior practical performance but with relatively weaker theoretical results. In this article, by restricting us to linear optimization (LO), we first exploit some interesting properties of a self-regular proximity function, proposed recently by the authors of this work and Roos, and use it to define a neighborhood of the central path. These simple but interesting properties of the proximity function indicate that, when the current iterate is in a large neighborhood of the central path, then the large-update IPM emerges to be the only natural choice. Then, we apply these results to design a specific self-regularity based IPM. Among others, we show that this self-regularity based IPM can also predict precisely the change of the duality gap as the standard IPM does. Therefore, we can directly apply the modified IPM to the simplified self-dual homogeneous model for LO. This provides a remedy for an implementation issue of the new self-regular IPMs. A dynamic large-update IPM in large neighborhood is proposed. Different from traditional large-update IPMs, the new dynamic IPM always takes large-updates and does not utilize any inner iteration to get centered. An worst-case iteration bound of the algorithm is established.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle