First Hitting Problems for Markov Chains That Converge to a Geometric Brownian Motion
Notice bibliographique
Résumé
We consider a discrete-time Markov chain with state space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. We compute explicitly the probability <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> that the chain, starting from <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, will hit N before 1, as well as the expected number <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> of transitions needed to end the game. In the limit when <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math> and the time <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:math> between the transitions decrease to zero appropriately, the Markov chain tends to a geometric Brownian motion. We show that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:math> tend to the corresponding quantities for the geometric Brownian motion.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».