Endomorphism Algebras of Kronecker Modules Regulated by Quadratic Function Fields
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Purely simple Kronecker modules ℳ, built from an algebraically closed field K , arise from a triplet ( m , h , α) where m is a positive integer, h : K ∪ ﹛∞﹜ → ﹛∞, 0, 1, 2, 3, … ﹜ is a height function, and α is a K -linear functional on the space K ( X ) of rational functions in one variable X . Every pair ( h , α) comes with a polynomial f in K ( X )[ Y ] called the regulator. When the module ℳ admits nontrivial endomorphisms, f must be linear or quadratic in Y . In that case ℳ is purely simple if and only if f is an irreducible quadratic. Then the K -algebra End ℳ embeds in the quadratic function field K ( X )[ Y ]/( f ). For some height functions h of infinite support I , the search for a functional α for which ( h , α) has regulator 0 comes down to having functions η : I → K such that no planar curve intersects the graph of η on a cofinite subset. If K has characterictic not 2, and the triplet ( m , h , α) gives a purely-simple Kronecker module ℳ having non-trivial endomorphisms, then h attains the value ∞ at least once on K ∪ ﹛∞﹜ and h is finite-valued at least twice on K ∪ ﹛∞﹜. Conversely all these h form part of such triplets. The proof of this result hinges on the fact that a rational function r is a perfect square in K ( X ) if and only if r is a perfect square in the completions of K ( X ) with respect to all of its valuations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».