Unconditional class group tabulation of imaginary quadratic fields to |Δ|<2⁴⁰
Notice bibliographique
Résumé
We present an improved algorithm for tabulating class groups of imaginary quadratic fields of bounded discriminant. Our method uses classical class number formulas involving theta-series to compute the group orders unconditionally for all <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Delta not-identical-to 1 left-parenthesis mod 8 right-parenthesis period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mo>≢</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace width="0.667em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>mod</mml:mi> <mml:mspace width="0.333em"/> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Delta \not \equiv 1 \pmod {8}.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> The group structure is resolved using the factorization of the group order. The <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1 mod 8"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mml:mo> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1 \bmod 8</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> case was handled using the methods of Jacobson, Ramachandran, and Williams including the batch verification method based on the Eichler-Selberg trace formula to remove dependence on the Extended Riemann Hypothesis. Our new method enabled us to extend the previous bound of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartAbsoluteValue normal upper Delta EndAbsoluteValue greater-than 2 dot 10 Superscript 11"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> ⋅ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">|\Delta | > 2 \cdot 10^{11}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript 40"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>40</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{40}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Statistical data in support of a variety of conjectures is presented, along with new examples of class groups with exotic structures.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».