A multiscale model of partial melts: 1. Effective equations
Notice bibliographique
Résumé
Developing accurate and tractable mathematical models for partially molten systems is critical for understanding the dynamics of magmatic plate boundaries as well as the geochemical evolution of the planet. Because these systems include interacting fluid and solid phases, developing such models can be challenging. The composite material of melt and solid may have emergent properties, such as permeability and compressibility that are absent in each phase alone. Previous work by several authors have used multiphase flow theory to derive macroscopic equations based on conservation principles and assumptions about interphase forces and interactions. Here we present a complementary approach using homogenization, a multiple scale theory. Our point of departure is a model of the microstructure, assumed to possess an arbitrary, but periodic, microscopic geometry of interpenetrating melt and matrix. At this scale, incompressible Stokes flow is assumed to govern both phases, with appropriate interface conditions. Homogenization systematically leads to macroscopic equations for the melt and matrix velocities, as well as the bulk parameters, permeability and bulk viscosity, without requiring ad hoc closures for interphase forces. We show that homogenization can lead to a range of macroscopic models depending on the relative contrast in melt and solid properties such as viscosity or velocity. In particular, we identify a regime that is in good agreement with previous formulations, without including their attendant assumptions. Thus, this work serves as independent verification of these models. In addition, homogenization provides a consistent machinery for computing consistent macroscopic constitutive relations such as permeability and bulk viscosity that are consistent with a given microstructure. These relations are explored numerically in the companion paper.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».