The principal indecomposable modules of the dilute Temperley-Lieb algebra
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Notice bibliographique
Résumé
The Temperley-Lieb algebra \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {TL}_{n}(\beta )$\end{document}TLn(β) can be defined as the set of rectangular diagrams with n points on each of their vertical sides, with all points joined pairwise by non-intersecting strings. The multiplication is then the concatenation of diagrams. The dilute Temperley-Lieb algebra \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {dTL}_{n}(\beta )$\end{document}dTLn(β) has a similar diagrammatic definition where, now, points on the sides may remain free of strings. Like \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {TL}_{n}$\end{document}TLn, the dilute \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {dTL}_{n}$\end{document}dTLn depends on a parameter \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\beta \in \mathbb {C}$\end{document}β∈C, often given as β = q + q−1 for some \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$q\in \mathbb {C}^\times$\end{document}q∈C×. In statistical physics, the algebra plays a central role in the study of dilute loop models. The paper is devoted to the construction of its principal indecomposable modules. Basic definitions and properties are first given: the dimension of \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {dTL}_{n}$\end{document}dTLn, its break up into even and odd subalgebras and its filtration through n + 1 ideals. The standard modules \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {S}_{n,k}$\end{document}Sn,k are then introduced and their behaviour under restriction and induction is described. A bilinear form, the Gram product, is used to identify their (unique) maximal submodule \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {R}_{n,k}$\end{document}Rn,k which is then shown to be irreducible or trivial. It is then noted that \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {dTL}_{n}$\end{document}dTLn is a cellular algebra. This fact allows for the identification of complete sets of non-isomorphic irreducible modules and projective indecomposable ones. The structure of \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathsf {dTL}_{n}$\end{document}dTLn as a left module over itself is then given for all values of the parameter q, that is, for both q generic and a root of unity.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle