On Allocating Goods to Maximize Fairness
Notice bibliographique
Résumé
We consider the Max-Min Allocation problem: given a set A of m agents and a set I of n items, where agent A ¿ A has utility uA,i for item i ¿ I, our goal is to allocate items to agents so as to maximize fairness. Specifically, the utility of an agent is the sum of its utilities for the items it receives, and we seek to maximize the minimum utility of any agent. While this problem has received much attention recently, its approximability has not been well-understood thus far: the best known approximation algorithm achieves an O¿(¿m)-approximation, and in contrast, the best known hardness of approximation stands at 2. Our main result is an algorithm that achieves an O¿(n¿)-approximation for any ¿ = ¿((log log n)/(log n)) in time nO(1/¿). In particular, we obtain poly-logarithmic approximation in quasipolynomial time, and for every constant ¿ > 0, we obtain an O¿(n¿)-approximation in polynomial time. An interesting technical aspect of our algorithm is that we use as a building block a linear program whose integrality gap is ¿(¿m). We bypass this obstacle by iteratively using the solutions produced by the LP to construct new instances with significantly smaller integrality gaps, eventually obtaining the desired approximation. As a corollary of our main result, we also show that for any constant ¿ > 0, an O(m¿)-approximation can be achieved in quasi-polynomial time. We also investigate the special case of the problem, where every item has non-zero utility for at most two agents. This problem is hard to approximate up to any factor better than 2. We give a factor 2-approximation algorithm.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,019 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,004 |
| Communication savante | 0,005 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».