On the Localized Phase of a Copolymer in an Emulsion: Supercritical Percolation Regime
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study a two-dimensional directed self-avoiding walk model of a random copolymer in a random emulsion. The copolymer is a random concatenation of monomers of two types, A and B, each occurring with density $${\frac{1}{2}}$$ . The emulsion is a random mixture of liquids of two types, A and B, organised in large square blocks occurring with density p and 1 − p, respectively, where p ϵ (0, 1). The copolymer in the emulsion has an energy that is minus α times the number of AA-matches minus β times the number of BB-matches, where without loss of generality the interaction parameters can be taken from the cone $${\{(\alpha,\beta)\in\mathbb {R}^2\colon\,\alpha\geq |\beta|\}}$$ . To make the model mathematically tractable, we assume that the copolymer is directed and can only enter and exit a pair of neighbouring blocks at diagonally opposite corners. In [7], a variational expression was derived for the quenched free energy per monomer in the limit as the length n of the copolymer tends to infinity and the blocks in the emulsion have size L n such that L n → ∞ and L n /n → 0. Under this restriction, the free energy is self-averaging with respect to both types of randomness. It was found that in the supercritical percolation regime p ≥ p c , with p c the critical probability for directed bond percolation on the square lattice, the free energy has a phase transition along a curve in the cone that is independent of p. At this critical curve, there is a transition from a phase where the copolymer is fully delocalized into the A-blocks to a phase where it is partially localized near the AB-interface. In the present paper we prove three theorems that complete the analysis of the phase diagram : (1) the critical curve is strictly increasing; (2) the phase transition is second order; (3) the free energy is infinitely differentiable throughout the partially localized phase. In the subcritical percolation regime p < p c , the phase diagram is much more complex. This regime will be treated in a forthcoming paper.
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Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
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machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».