Pebbles and Branching Programs for Tree Evaluation
Notice bibliographique
Résumé
We introduce the tree evaluation problem , show that it is in LogDCFL (and hence in P ), and study its branching program complexity in the hope of eventually proving a superlogarithmic space lower bound. The input to the problem is a rooted, balanced d -ary tree of height h , whose internal nodes are labeled with d -ary functions on [ k ] = {1,..., k }, and whose leaves are labeled with elements of [ k ]. Each node obtains a value in [ k ] equal to its d -ary function applied to the values of its d children. The output is the value of the root. We show that the standard black pebbling algorithm applied to the binary tree of height h yields a deterministic k -way branching program with O ( k h ) states solving this problem, and we prove that this upper bound is tight for h = 2 and h = 3. We introduce a simple semantic restriction called thrifty on k -way branching programs solving tree evaluation problems and show that the same state bound of Θ ( k h ) is tight for all h ≥ 2 for deterministic thrifty programs. We introduce fractional pebbling for trees and show that this yields nondeterministic thrifty programs with Θ ( k h/2+1 ) states solving the Boolean problem “determine whether the root has value 1”, and prove that this bound is tight for h = 2,3,4. We also prove that this same bound is tight for unrestricted nondeterministic k -way branching programs solving the Boolean problem for h = 2,3.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».