Uniform Hardness Amplification in NP via Monotone Codes
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Notice bibliographique
Résumé
We consider the problem of amplifying uniform average-case hardness of languages in NP, where hardness is with respect to BPP algorithms. We introduce the notion of monotone errorcorrecting codes, and show that hardness amplification for NP is essentially equivalent to constructing efficientlylocally encodable and locally list-decodable monotone codes. The previous hardness amplification results for NP [Tre03, Tre05] focused on giving a direct construction of some locally encodable/decodable monotone codes, running into the problem of large amounts of nonuniformity used by the decoding algorithm. In contrast, we propose the indirect approach to constructing locally encodable/decodable monotone codes, combining the uniform Direct Product Lemma of [IJK06] and arbitrary, not necessarily locally encodable, monotone codes. The latter codes have fewer restrictions, and so may be easier to construct. We study what parameters are achievable by monotone codes in general, giving negative and positive results. We present two constructions of monotone codes. Our first code is a uniquely decodable code based on the Majority function, and has an efficient decoding algorithm. Our second code is combinatorially list-decodable, but we do not have an efficient decoding algorithm. In conjunction with an appropriate Direct Product Lemma, our first code yields uniform hardness amplification for NP from inverse polynomial to constant average-case hardness. Our second code, even with a brute-force decoding algorithm, yields further hardness amplification to 1/2 −log (1) n. Together, these give an alternative proof of Trevisan’s result [Tre03, Tre05]. Getting any non-brute-force decoding algorithm for our second code would imply improved parameters for the problem of hardness amplification in NP.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle