A Fourth-Order Compact Finite Difference Scheme for Solving Unsteady Convection-Diffusion Equations
Notice bibliographique
Résumé
IntroductionConvection-diffusion equations are widely used for modeling and simulations of various complex phenomena in science and engineering (Hundsdorfer & Verwer, 2003;Morton, 1996).Since for most application problems it is impossible to solve convection-diffusion equations analytically, efficient numerical algorithms are becoming increasingly important to numerical simulations involving convection-diffusion equations.Recently a great deal of efforts have been devoted to developing high-order compact schemes, which utilize only the grid nodes directly adjacent to the central node.In (Noye & Tan, 1989), Noye and Tan derived a class of high-order implicit schemes for solving the one-dimensional unsteady convection-diffusion equations.This method is very stable and accurate (third-order in space and second-order in time).In (Gupta et al., 1984), a fourth-order finite difference scheme for a steady convection-diffusion equation with variable coefficients was proposed.The scheme is defined on a single square cell of size 2∆x over a nine-point stencil.In (Rigal, 1994), Rigal provided an extensive analysis of the properties of a class of two-and three-level second-order difference schemes which have been proposed in (Rigal, 1989;1990).In (Spotz & Carey, 2001), the two-dimensional HOC (High Order Compact) scheme proposed in (Gupta et al., 1984) was extended to solve unsteady one-dimensional convection-diffusion equations with variable coefficients and two-dimensional diffusion equations.This method was further extended by Kalita et al. in (Kalita et al., 2002) to a class of HOC schemes with weighted time discretization, and successfully used to solve unsteady two-dimensional convection-diffusion equations.In (Karaa & Zhang, 2004), Karaa and Zhang proposed a novel high-order alternating direction implicit method, based on the technique in (Zhang et al., 2002), for solving unsteady two-dimensional convection-diffusion problems.This new method is second-order in time and fourth-order in space, and is computationally efficient.In (Tian & Dai, 2007), Tian and Dai proposed a class of high-order compact exponential finite difference methods for solving one-and two-dimensional steady-state convection-diffusion problems.This method is nonoscillatory, fourth-order in space, and easy to implement.Some more recent high-order ADI methods for unsteady convection-diffusion equations can be found in (Tian & Ge, 2007;You, 2006).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».