Optimal monodomain approximations of the bidomain equations used in cardiac electrophysiology
Notice bibliographique
Résumé
The bidomain model is the current most sophisticated model used in cardiac electrophysiology. The monodomain model is a simplification of the bidomain model that is less computationally intensive but only valid under equal conductivity ratio. We propose in this paper optimal monodomain approximations of the bidomain model. We first prove that the error between the bidomain and monodomain solutions is bounded by the error ‖B - A‖ between the bidomain and monodomain conductivity operators. Optimal monodomain approximations are defined by minimizing the distance ‖B - A‖, which reduces for solutions over all ℝd to minimize the Lp norm of the difference between the operator symbols. Similarly, comparing the symbols pointwise amounts to compare the propagation of planar waves in the bidomain and monodomain models. We prove that any monodomain model properly propagates at least d planar waves in ℝd. We next consider and solve the optimal problem in the L∞ and L2 norms, the former providing minimal propagation error uniformly over all directions. The quality of these optimal monodomain approximations is compared among themselves and with other published approximations using two sets of test cases. The first one uses periodic boundary conditions to mimic propagation in ℝd while the second is based on a square domain with common Neumann boundary conditions. For the first test cases, we show that the error on the propagation speed is highly correlated with the error on the symbols. The second test cases show that domain boundaries control propagation directions, with only partial impact from the conductivity operator used.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».