THE RIEMANN–HILBERT APPROACH TO GLOBAL ASYMPTOTICS OF DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH INFINITE NODES
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we develop the Riemann–Hilbert approach to study the global asymptotics of discrete orthogonal polynomials with infinite nodes. We illustrate our method by concentrating on the Charlier polynomials [Formula: see text]. We first construct a Riemann–Hilbert problem Y associated with these polynomials and then establish some technical results to transform Y into a continuous Riemann–Hilbert problem so that the steepest descent method of Deift and Zhou ([8]) can be applied. Finally, we produce three Airy-type asymptotic expansions for [Formula: see text] in three different but overlapping regions whose union is the entire complex z-plane. When z is real, our results agree with the ones given in the literature. Although our approach is similar to that used by Baik, Kriecherbauer, McLaughlin and Miller ([3]), there are crucial differences in the details. For instance, our expansions hold in much bigger regions. Our results are completely new, and one of them answers a question raised in Bo and Wong ([4]). Asymptotic formulas are also derived for large and small zeros of the Charlier polynomials.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».