GENERAL FORMS FOR MINIMAL SPECTRAL VALUES FOR A CLASS OF QUADRATIC PISOT NUMBERS
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This paper studies the spectrum that results when all height one polynomials are evaluated at a Pisot number. This continues the research theme initiated by Erdős, Joó and Komornik in 1990. Of particular interest is the minimal non-zero value of this spectrum. Formally, this value is denoted as l1(q), and this definition is extended to all height m polynomials as ≔ɛɛɛɛɛlm(q) ≔ inf(|y|:y=ɛ0+ɛ1q1+…+ɛnqn, ɛi∈Z, |ɛi| ⩽ m, y≠0). A recent result in 2000, of Komornik, Loreti and Pedicini gives a complete description of lm(q) when q is the Golden ratio. This paper extends this result to include all unit quadratic Pisot numbers. A main theorem is as follows. THEOREM. Let q be a quadratic Pisot number that satisfies a polynomial of the form p(x) = x2−ax ± 1, with conjugate r. Let q have convergents {Ck/Dk} and let k be the maximal integer such that |Dkr−Ck|⩽m11−|r|; then A value related to l(q) is a(q), the minimal non-zero value when all ±1 polynomials are evaluated at q. Formally, this is An open question concerning how often a(q) = l(q) is also answered in this paper.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle