p -adic variation of L functions of one variable exponential sums, I
Notice bibliographique
Résumé
For a polynomial f ( x ) in ([inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="01i" /]) of degree d ≥ 3 let [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="02i" /] be the L function of the exponential sum of f mod p . Let NP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="03i" /] denote the Newton polygon of [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="04i" /]. Let HP ([inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="05i" /]) denote the Hodge polygon of [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="06i" /], which is the lower convex hull in [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="07i" /] of the points ( n, n ( n +1)/2 d ) for 0 ≤ n ≤ d - 1. Let [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="08i" /] be the space of degree- d monic polynomials parameterized by their coefficients. Let GNP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="09i" /] := [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="10i" /] NP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="11i" /] be the lowest Newton polygon over [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="12i" /] if exists. We prove that for p large enough GNP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="13i" /] exists and we give an explicit formula for it. We also prove that there is a Zariski dense open subset [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="14i" /] defined over [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="15i" /] in [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="16i" /] such that for [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="17i" /] and for p large enough we have NP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="18i" /] = GNP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="19i" /]; furthermore, as p goes to infinity their limit exists and is equal to HP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="20i" /]. Finally we prove analogous results for the space of polynomials f ( x ) = x d + ax with one parameter. In particular, for any nonzero a ∈ [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="21i" /] we show that lim p →∞ NP (( x d + ax ) ⊗ [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="22i" /]) = HP [inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="23i" /].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».