Introduction to Floquet theory: The calculation of spinning sideband intensities in magic‐angle spinning NMR
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In magic‐angle spinning, the Hamiltonian of the system changes periodically with time, so the spectrum shows sidebands at multiples of the rotor frequency. This changing Hamiltonian (and hence, the changing Liouvillian) complicates the simulation of the line shape considerably. A simple case is that of a spin‐½ with an anisotropic chemical shift, spinning at the magic angle. Perhaps the most famous solutions to this problem of calculating spinning sideband intensities are those of Herzfeld and Berger and Maricq and Waugh, but there are many alternatives. Floquet theory is a very powerful approach, which we describe here. We illustrate the theory by explicit calculation of the sideband patterns. Floquet theory works by expanding the periodic (due to sample spinning) Hamiltonian into a Fourier series. The time‐independent Fourier components become the blocks in a much larger, time‐independent, effective Hamiltonian. The same can be done with the Liouvillian superoperator. The effective Hamiltonian (or Liouvillian) can then be treated using familiar methods used for time‐independent problems. The considerable increase in size of the problem is normally anathema, and it offers no particular benefit in the specific case treated here. The power of the method is its generality. Regardless of the complexity of the time dependence of the Hamiltonian, the Floquet approach is the same. Therefore, learning how to calculate sideband intensities in this way gives us the tools to solve much more difficult problems. © 2001 John Wiley & Sons, Inc. Concepts Magn Reson 13: 159–170, 2001
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».