(Almost) C*-algebras as sheaves with self-action
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Via Gelfand duality, a unital C*-algebra A induces a functor from compact Hausdorff spaces to sets, \mathsf{CHaus}\to\mathsf{Set} . We show how this functor encodes standard functional calculus in A as well as its multivariate generalization. Certain sheaf conditions satisfied by this functor provide a further generalization of functional calculus. Considering such sheaves \mathsf{CHaus}\to\mathsf{Set} abstractly, we prove that the piecewise C*- algebras of van den Berg and Heunen are equivalent to a full subcategory of the category of sheaves, where a simple additional constraint characterizes the objects in the subcategory. It is open whether this additional constraint holds automatically, in which case piecewise C*-algebras would be the same as sheaves \mathsf{CHaus}\to\mathsf{Set} . Intuitively, these structures capture the commutative aspects of C*-algebra theory. In order to find a complete reaxiomatization of unital C*-algebras within this language, we introduce almost C*- algebras as piecewise C*-algebras equipped with a notion of inner automorphisms in terms of a self-action . We provide some evidence for the conjecture that the forgetful functor from unital C*-algebras to almost C*-algebras is fully faithful, and ask whether it is an equivalence of categories. We also develop an analogous notion of \emph{almost group}, and prove that the forgetful functor from groups to almost groups is not full. In terms of quantum physics, our work can be seen as an attempt at a reconstruction of quantum theory from physically meaningful axioms, as realized by Hardy and others in a different framework. Our ideas are inspired by and also provide new input for the topos-theoretic approach to quantum theory.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle