On actions and strict actions in homological categories
Notice bibliographique
Résumé
Let G be an object of a finitely cocomplete homological category C. We study actions of G on objects A of C (defined by Bourn and Janelidze as being algebras over a certain monad T G ), with two objectives: investigating to which extent actions can be described in terms of smaller data, called action cores; and to single out those abstract action cores which extend to actions corresponding to semi-direct products of A and G (in a non-exact setting, not every action does).This amounts to exhibiting a subcategory of the category of the actions of G on objects A which is equivalent with the category of points in C over G, and to describing it in terms of action cores.This notion and its study are based on a preliminary investigation of co-smash products, in which cross-effects of functors in a general categorical context turn out to be a useful tool.The co-smash products also allow us to define higher categorical commutators, different from the ones of Huq, which are not generally expressible in terms of nested binary ones.We use strict action cores to show that any normal subobject of an object E (i.e., the equivalence class of 0 for some equivalence relation on E in C) admits a strict conjugation action of E. If C is semi-abelian, we show that for subobjects X, Y of some object A, X is proper in the supremum of X and Y if and only if X is stable under the restriction to Y of the conjugation action of A on itself.This also amounts to an alternative proof of Bourn and Janelidze's category equivalence between points over G in C and actions of G in the semi-abelian context.Finally, we show that the two axioms of an algebra which characterize G-actions are equivalent with three others ones, in terms of action cores.These axioms are commutative squares involving only co-smash products.Two of them are associativity type conditions which generalize the usual properties of an action of one group on another, while the third is kind of a higher coherence condition which is a consequence of the other two in the category of groups, but probably not in general.As an application, we characterize abelian action cores, that is, action cores corresponding to Beck modules; here also the coherence condition follows from the others.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».