Some comments on several matrix inequalities with applications to canonical correlations: Historical background and recent developments
Notice bibliographique
Résumé
We review several matrix inequalities and give some statistical applications, with special emphasis on canonical correlations; many historical and biographical remarks are also included as well as over 100 references. Ourpaper builds upon the recent survey by Alpargu and Styan (2000) and concentrates on recent developments. We present a new Generalized Matrix Frucht-Kantorovich inequality and show that it is essentially equivalent to the Generalized Matrix Wielandt inequality given by Lu (1999), extending recent results by Wang and Ip (1999). We discuss an interesting special case involving block rank additivity of a partitioned matrix and offer several characterizations. We also consider the Krasnosel'skˇiˇi-Kreˇin inequality and the Shisha-Mond inequality and matrix extensions due to Khatri and Rao (1981, 1982) and Rao (1985). Some related inequalities involving determinants and traces are also presented. We establish some new inequalities and give a proof for an upper bound for the product of canonical correlations stated by Khatri (1982) and Khatri and Rao (1982). In addition, we present a new proof of the Bloomfield-Watson-Knott inequality; the Bloomfield-Watson-Knott, Khatri-Rao and Rao inequalities are identified as essential for exciting new results on majorization of eigenvalues due to Ando (2000, 2001) and Li and Mathias (1999).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».