Notice bibliographique
Résumé
In this expository article 1 , we review some aspects of poly-Bernoulli numbers and related zeta functions.The poly-Bernoulli number is a generalization of the classical Bernoulli number using the polylogarithm series.Although its definition looks rather artificial at first glance, it has turned out recently that the poly-Bernoulli numbers of negative index have very nice combinatorial interpretations, and also they appear in special values of certain zeta functions.It may therefore be reasonable to seek arithmetic properties that may be involved with poly-Bernoulli numbers.The author made one such attempt with late Arakawa in the hope of finding a nice zeta function which connects poly-Bernoulli numbers with the so-called multiple zeta values, the subject of wide interest not only in number theory but also in numerous other branches such as topology, quantum groups, arithmetic geometry, mathematical physics etc.This work with Arakawa will be reviewed in §3, after recalling definitions and properties of poly-Bernoulli numbers in §2.In §4 we give some results and speculations concerning the "multiple harmonic sums mod p" and "multiple zeta-star values."In the final section, §5, we discuss a different type of zeta function which also has some relation to poly-Bernoulli numbers as well as to certain generalized multiple zeta values.The author would like to take this opportunity to express his deep gratitude to late Professor Tsuneo Arakawa on the occasion of his sixtieth birthday, whose encouragement and interest at the early stage of the research on this topic greatly helped in developing the work further.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».