On the empirical time complexity of random 3-SAT at the phase transition
Notice bibliographique
Résumé
The time complexity of problems and algorithms, i.e., the scaling of the time required for solving a problem instance as a function of instance size, is of key interest in theoretical computer science and practical applications. In this context, propositional satisfiability (SAT) is one of the most intensely studied problems, and it is generally believed that solving SAT requires exponential time in the worst case. For more than two decades, random 3-SAT at the solubility phase transition has played a pivotal role in the theoretical and empirical investigation of SAT solving, and to this day, it is arguably the most prominent model for difficult SAT instances. Here, we study the empirical scaling of the running time of several prominent, high-performance SAT solvers on random 3-SAT instances from the phase transition region. After introducing a refined model for the location of the phase transition point, we show that the median running time of three incomplete, SLS-based solvers - WalkSAT/SKC, BalancedZ and probSAT - scales polynomially with instance size. An analogous analysis of three complete, DPLL-based solvers - kcnfs, march_hi and march_br - clearly indicates exponential scaling of median running time. Moreover, exponential scaling is witnessed for these DPLL-based solvers when solving only satisfiable and only unsatisfiable instances, and the respective scaling models for each solver differ mostly by a constant factor.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,069 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».