On a restricted linear congruence
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text], [Formula: see text], and [Formula: see text] be all positive divisors of [Formula: see text]. For [Formula: see text], define [Formula: see text]. In this paper, by combining ideas from the finite Fourier transform of arithmetic functions and Ramanujan sums, we give a short proof for the following result: the number of solutions of the linear congruence [Formula: see text], with [Formula: see text], [Formula: see text], is [Formula: see text] where [Formula: see text] is a Ramanujan sum. Some special cases and other forms of this problem have been already studied by several authors. The problem has recently found very interesting applications in number theory, combinatorics, computer science, and cryptography. The above explicit formula generalizes the main results of several papers, for example, the main result of the paper by Sander and Sander [J. Number Theory 133 (2013) 705–718], one of the main results of the paper by Sander [J. Number Theory 129 (2009) 2260–2266], and also gives an equivalent formula for the main result of the paper by Sun and Yang [Int. J. Number Theory 10 (2014) 1355–1363].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,005 |
| Communication savante | 0,005 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,025 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».