High-Order Compact-Stencil Summation-By-Parts Operators for the Compressible Navier-Stokes Equations
Notice bibliographique
Résumé
A general framework is presented for deriving minimum-stencil high-order summationby-parts finite-difference operators for the second derivative with variable coefficients, for orders of accuracy 3 through 6. These operators can be used to construct time-stable numerical schemes with simultaneous approximation terms to weakly impose boundary conditions. The derivation of these operators leads to various free parameters which can be used for optimization of the operator about criteria such as spectral radius and truncation error. The operators are 2p accurate on the interior, where the interior stencil has 2p+1 nodes, but p accurate at the boundaries. Nonetheless, for purely parabolic problems, they can be shown to be p+2 globally accurate. However, for the Navier-Stokes equations, the continuity equation renders the method p + 1 accurate. We present a novel means of circumventing this degradation in accuracy by using p + 2 globally accurate operators for the continuity equation, and we prove that the new discretization remains amenable to the energy method, a necessary condition to prove time stability. Numerical tests on the one-dimensional linear convection-diffusion equation and the oneand three-dimensional Navier-Stokes equations using the method of manufactured solutions are used for verification and characterization studies. We show that for the Navier-Stokes equations using a p+ 2 globally accurate first derivative for the continuity equation substantially increases the accuracy benefits of the minimum-stencil operator.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».