A Continuous Sensitivity Equation of Arbitrary High Order
Notice bibliographique
Résumé
We present an approach to automatically generate and solve the flow sensitivities with respect to a given single parameter up to an arbitrary order n. We use the Newton multinomial theorem to automatically derive the set of terms constituting the sensitivity equations of any order. Hence, given the flow equations at hand (Navier-Stokes, RANS, Burgers, etc), our methodology automatically produces the corresponding equations for the flow sensitivities of an arbitrary high order n. In our approach, the flow and sensitivity equations are not calculated by different solvers resulting from different source codes. Rather, we extend an existing flow solver by adding an extra loop over the sensitivity order (i.e. from 0 to n, the 0 order flow sensitivity being the flow itself) on top of the main solution procedure. Thus, during the execution of the loop the first iteration computes the flow as before and the next iterations compute the flow sensitivities up to the requested order n. We present the necessary generic data structure to do so. The verification of the flow-and-sensitivity solver is performed by the method of the manufactured solution. The computed sensitivities are validated by comparison to sensitivities obtained by second-order finite-differences. Finally, we examine the ability of high-order Taylor series expansions in parameter space to approximate flow solutions over a wide range of parameter values.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».