On New Triangle Quadrature Rules for the Locally Corrected Nyström Method Formulated on NURBS-Generated Bézier Surfaces in 3-D
Notice bibliographique
Résumé
Nonuniform rational b-splines (NURBS) are the most widely used technique in today's geometric computer-aided design systems for modeling surfaces. Combining the locally corrected Nyström (LCN) method with NURBS requires formulating LCN on both quadrilateral and triangular Bézier surfaces, as a typical NURBS-generated Bézier mesh includes elements of both the types. While on quadrilateral elements the product of 1-D Gaussian quadrature rules can be applied to LCN effectively, Gaussian integration rules available for triangles cannot efficiently be applied to LCN for two reasons. First, they do not possess the same number of quadrature points as the number of functions in a complete set of polynomial basis at an arbitrary order. Second, they exacerbate the condition number of the resulting matrix equation at higher orders due to an increasing density of quadrature points near the edges and corners of triangles. In this paper, we construct a new set of quadrature rules for Bézier triangles (i.e., degenerate quadrilaterals) based on the Newton-Cotes (equidistant) quadrature rules and apply these rules to the LCN solution of the electric, magnetic, and combined field integral equations. Results show that the new family of quadrature rules overcomes both the aforementioned issues and can be applied to LCN effectively for orders from 0 to 9, inclusively.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».