Notice bibliographique
Résumé
We consider Hilbert series of ordinary Lie algebras, restricted (or p-) Lie algebras, \nand color Lie (p-)superalgebras. We derive a dimension formula similar to a wellknown \nWitt’s formula for free color Lie superalgebras and a certain class of color Lie \np-superalgebras. A Lie (super)algebra analogue of a well-known Schreier’s formula \nfor the rank of a subgroup of finite index in a free group was found by V. M. Petrogradsky. \nIn this dissertation, Petrogradsky’s formulas are extended to the case of \ncolor Lie (p-)superalgebras. We establish more Schreier-type formulas for the ranks \nof submodules of free modules over free associative algebras and free group algebras. \nAs an application, we consider Hopf subalgebras of some cocommutative Hopf algebras. \nAlso, we apply our version of Witt and Schreier formulas to study relatively \nfree color Lie (p-)superalgebras and to prove that the free color Lie superalgebra and \nits enveloping algebra have the same entropy. Y. A. Bahturin and A. Y. Olshanskii \nproved that the relative growth rate of a finitely generated subalgebra K of a free Lie \nalgebra L of finite rank is strictly less than the growth rate of the free Lie algebra \nitself. We show that this theorem cannot be extended to free color Lie superalgebras \nin general. However, we establish it in a special case.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».