On properties of geometric preduals of ${\mathbf C^{k,\omega}}$ spaces
Notice bibliographique
Résumé
Let C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n) be the Banach space of C^k functions on \mathbb R^n bounded together with all derivatives of order \le k and with derivatives of order k having moduli of continuity O(\omega) for some \omega\in C(\mathbb R_+) . Let C_b^{k,\omega}(S):=C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n)|_S be the trace space to a closed subset S\subset\mathbb R^n . The geometric predual G_b^{k,\omega}(S) of C_b^{k,\omega}(S) is the minimal closed subspace of the dual (C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n))^* containing evaluation functionals of points in S . We study geometric properties of spaces G_b^{k,\omega}(S) and their relations to the classical Whitney problems on the characterization of trace spaces of C^k functions on \mathbb R^n . In particular, we show that each G_b^{k,\omega}(S) is a complemented subspace of G_b^{k,\omega}(\mathbb R^n) , describe the structure of bounded linear operators on G_b^{k,\omega}(\mathbb R^n) , prove that G_b^{k,\omega}(S) has the bounded approximation property and that in some cases space C_b^{k,\omega}(S) is isomorphic to the second dual of its subspace consisting of restrictions to S of C^\infty(\mathbb R^n) functions with compact supports.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».