Squarefree doubly primitive divisors in dynamical sequences
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let K be a number field or a function field of characteristic 0, let φ ∈ K ( z ) with deg( φ ) ⩾ 2, and let α ∈ ℙ 1 ( K ). Let S be a finite set of places of K containing all the archimedean ones and the primes where φ has bad reduction. After excluding all the natural counterexamples, we define a subset A ( φ , α ) of ℤ ⩾0 × ℤ >0 and show that for all but finitely many ( m , n ) ∈ A ( φ , α ) there is a prime 𝔭 ∉ S such that ord 𝔭 ( φ m + n ( α )− φ m ( α )) = 1 and α has portrait ( m , n ) under the action of φ modulo 𝔭. This latter condition implies ord 𝔭 ( φ u + v ( α )− φ u ( α )) ⩽ 0 for ( u , v ) ∈ ℤ ⩾0 × ℤ >0 satisfying u < m or v < n . Our proof assumes a conjecture of Vojta for ℙ 1 × ℙ 1 in the number field case and is unconditional in the function field case thanks to a deep theorem of Yamanoi. This paper extends earlier work of Ingram–Silverman, Faber–Granville and the authors.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».