Delaunay graphs of point sets in the plane with respect to axis‐parallel rectangles
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Given a point set P in the plane, the Delaunay graph with respect to axis‐parallel rectangles is a graph defined on the vertex set P , whose two points p , q ∈ P are connected by an edge if and only if there is a rectangle parallel to the coordinate axes that contains p and q , but no other elements of P . The following question of Even et al. (SIAM J Comput 33 (2003) 94–136) was motivated by a frequency assignment problem in cellular telephone networks: Does there exist a constant c > 0 such that the Delaunay graph of any set of n points in general position in the plane contains an independent set of size at least cn ? We answer this question in the negative, by proving that the largest independent set in a randomly and uniformly selected point set in the unit square is O ( n log 2 log n /log n ), with probability tending to 1. We also show that our bound is not far from optimal, as the Delaunay graph of a uniform random set of n points almost surely has an independent set of size at least c n log log n /(log n log log log n ). We give two further applications of our methods: (1) We construct two‐dimensional n ‐element partially ordered sets such that the size of the largest independent sets of vertices in their Hasse diagrams is o ( n ). This answers a question of Matoušek and Přívětivý (Combinat Probab Comput 15 (2006) 473–475) and improves a result of Kříž and Nešetřil (Order 8 (1991) 41–48). (2) For any positive integers c and d , we prove the existence of a planar point set with the property that no matter how we color its elements by c colors, we find an axis‐parallel rectangle containing at least d points, all of which have the same color. This solves an old problem from the work of Brass et al. (Research Problem in Discrete Geometry Springer‐Verlag, New York, 2005). © 2008 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 2009
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle